ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52 = 0$ .

$2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 5 x^{3} - 20 x^{2} + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $- 5 x^{2}$ من $- 5 x^{3} - 20 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 5 x^{2}$ من $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x^{2} x - 20 x^{2} + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل $- 5 x^{2}$ من $- 20 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot 4 + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

خطوة 1.2.2.2.3

أخرِج العامل $- 5 x^{2}$ من $- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (4)$ .

$- 5 x^{2} (x + 4) + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل $2 x^{4} + 115 x - 52$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 1.2.2.3.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 52, \pm 26, \pm 2, \pm 13, \pm 4, \pm 6.5$

خطوة 1.2.2.3.3

عوّض بـ $- 4$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 4$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.3.1

عوّض بـ $- 4$ في متعدد الحدود.

$2 {(- 4)}^{4} + 115 \cdot - 4 - 52$

خطوة 1.2.2.3.3.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$2 \cdot 256 + 115 \cdot - 4 - 52$

خطوة 1.2.2.3.3.3

اضرب $2$ في $256$ .

$512 + 115 \cdot - 4 - 52$

خطوة 1.2.2.3.3.4

اضرب $115$ في $- 4$ .

$512 - 460 - 52$

خطوة 1.2.2.3.3.5

اطرح $460$ من $512$ .

$52 - 52$

خطوة 1.2.2.3.3.6

اطرح $52$ من $52$ .

$0$

خطوة 1.2.2.3.4

بما أن $- 4$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 4$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{4} + 115 x - 52}{x + 4}$

خطوة 1.2.2.3.5

اقسِم $2 x^{4} + 115 x - 52$ على $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

خطوة 1.2.2.3.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

خطوة 1.2.2.3.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

خطوة 1.2.2.3.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} + 8 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

خطوة 1.2.2.3.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

خطوة 1.2.2.3.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 1.2.2.3.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 1.2.2.3.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

خطوة 1.2.2.3.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{3} - 32 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

خطوة 1.2.2.3.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

خطوة 1.2.2.3.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

خطوة 1.2.2.3.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $32 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

خطوة 1.2.2.3.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

خطوة 1.2.2.3.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $32 x^{2} + 128 x$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

خطوة 1.2.2.3.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

خطوة 1.2.2.3.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

خطوة 1.2.2.3.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 13 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

خطوة 1.2.2.3.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

خطوة 1.2.2.3.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 13 x - 52$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

خطوة 1.2.2.3.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

$0$

خطوة 1.2.2.3.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13$

خطوة 1.2.2.3.6

اكتب $2 x^{4} + 115 x - 52$ في صورة مجموعة من العوامل.

$- 5 x^{2} (x + 4) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $x + 4$ من $- 5 x^{2} (x + 4) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $- 5 x^{2} (x + 4)$ .

$(x + 4) (- 5 x^{2}) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

خطوة 1.2.2.4.2

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 4) (- 5 x^{2}) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13)$ .

$(x + 4) (- 5 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

خطوة 1.2.2.5

اطرح $8 x^{2}$ من $- 5 x^{2}$ .

$(x + 4) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

خطوة 1.2.2.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1

حلّل $2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1.1

$p = \pm 1, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 1.2.2.6.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 13, \pm 6.5$

خطوة 1.2.2.6.1.3

عوّض بـ $0.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $0.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1.3.1

عوّض بـ $0.5$ في متعدد الحدود.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

خطوة 1.2.2.6.1.3.2

ارفع $0.5$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

خطوة 1.2.2.6.1.3.3

اضرب $2$ في $0.125$ .

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

خطوة 1.2.2.6.1.3.4

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 32 \cdot 0.5 - 13$

خطوة 1.2.2.6.1.3.5

اضرب $- 13$ في $0.25$ .

$0.25 - 3.25 + 32 \cdot 0.5 - 13$

خطوة 1.2.2.6.1.3.6

اطرح $3.25$ من $0.25$ .

$- 3 + 32 \cdot 0.5 - 13$

خطوة 1.2.2.6.1.3.7

اضرب $32$ في $0.5$ .

$- 3 + 16 - 13$

خطوة 1.2.2.6.1.3.8

أضف $- 3$ و $16$ .

$13 - 13$

خطوة 1.2.2.6.1.3.9

اطرح $13$ من $13$ .

$0$

خطوة 1.2.2.6.1.4

بما أن $0.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13}{2 x - 1}$

خطوة 1.2.2.6.1.5

اقسِم $2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ على $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$32 x$

$13$

خطوة 1.2.2.6.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$

خطوة 1.2.2.6.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 1.2.2.6.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 1.2.2.6.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

خطوة 1.2.2.6.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$

خطوة 1.2.2.6.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$

خطوة 1.2.2.6.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 1.2.2.6.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x^{2} + 6 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 1.2.2.6.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$

خطوة 1.2.2.6.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$

خطوة 1.2.2.6.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $26 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$

خطوة 1.2.2.6.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							+	$26 x$	-	$13$

خطوة 1.2.2.6.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $26 x - 13$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							-	$26 x$	+	$13$

خطوة 1.2.2.6.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							-	$26 x$	+	$13$
										$0$

خطوة 1.2.2.6.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 6 x + 13$

خطوة 1.2.2.6.1.6

اكتب $2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 4) ((2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13)) = 0$

خطوة 1.2.2.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 4) (2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 6 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 6 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 6 x + 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.3

اطرح $52$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

خطوة 1.2.6.2.3.3

بسّط $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

خطوة 1.2.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.1.3

اطرح $52$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

خطوة 1.2.6.2.4.3

بسّط $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

خطوة 1.2.6.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 3 + 2 i$

خطوة 1.2.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.5.1.3

اطرح $52$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.5.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

خطوة 1.2.6.2.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

خطوة 1.2.6.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 3 - 2 i$

خطوة 1.2.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, \frac{1}{2}, 3 + 2 i, 3 - 2 i$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 4, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{4} - 5 \cdot 0^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{4} - 5 \cdot 0^{3} - 20 \cdot 0^{2} + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2.5

بسّط $2 {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 \cdot 0 - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2.5.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2.5.1.4

اضرب $- 5$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2.5.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 - 20 \cdot 0 + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2.5.1.6

اضرب $- 20$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 115 (0) - 52$

خطوة 2.2.5.1.7

اضرب $115$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 52$

خطوة 2.2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 52$

خطوة 2.2.5.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 - 52$

خطوة 2.2.5.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 52$

خطوة 2.2.5.2.4

اطرح $52$ من $0$ .

$y = - 52$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 52)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 4, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 52)$

خطوة 4