ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{6} - 126 x^{3} + 125$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{6} - 126 x^{3} + 125$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{6} - 126 x^{3} + 125 = 0$ .

$x^{6} - 126 x^{3} + 125 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 126 x^{3} + 125 = 0$

خطوة 1.2.2.2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$u^{2} - 126 u + 125 = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل $u^{2} - 126 u + 125$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $125$ ومجموعهما $- 126$ .

$- 125, - 1$

خطوة 1.2.2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 125) (u - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$(x^{3} - 125) (x^{3} - 1) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

$x^{3} - 1 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{3} - 125$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{3} - 125$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 125 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أضف $125$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 125$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $125$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 125 = 0$

خطوة 1.2.4.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$x^{3} - 5^{3} = 0$

خطوة 1.2.4.2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.3.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.2.3.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

خطوة 1.2.4.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

خطوة 1.2.4.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 1.2.4.2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 1.2.4.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 5 x + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 5 x + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

خطوة 1.2.4.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 5 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (5) - (- 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - 5 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (5) - (5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + 5 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{3} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x^{3} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 1$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 1.2.5.2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 1.2.5.2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

خطوة 1.2.5.2.3.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

خطوة 1.2.5.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.5.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{3} - 125) (x^{3} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(5, 0), (1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{6} - 126 \cdot 0^{3} + 125$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

خطوة 2.2.4

بسّط ${(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 126 {(0)}^{3} + 125$

خطوة 2.2.4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 126 \cdot 0 + 125$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $- 126$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 125$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 125$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $125$ .

$y = 125$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 125)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(5, 0), (1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 125)$

خطوة 4