ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} + 13 x^{2} - 48$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{4} + 13 x^{2} - 48$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} + 13 x^{2} - 48 = 0$ .

$x^{4} + 13 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 1.2.2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + 13 u - 48 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 1.2.3

حلّل $u^{2} + 13 u - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $13$ .

$- 3, 16$

خطوة 1.2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 3) (u + 16) = 0$

خطوة 1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 16 = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 3 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 3$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $u + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $u + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 16 = 0$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$u = - 16$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 3) (u + 16) = 0$ صحيحة.

$u = 3, - 16$

خطوة 1.2.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 16$

خطوة 1.2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 3$

خطوة 1.2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 1.2.10.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 1.2.10.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.10.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 16$

خطوة 1.2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 16$

خطوة 1.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

خطوة 1.2.12.3

بسّط $\pm \sqrt{- 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.3.1

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

خطوة 1.2.12.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

خطوة 1.2.12.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

خطوة 1.2.12.3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

خطوة 1.2.12.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 4$

خطوة 1.2.12.3.6

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 4 i$

خطوة 1.2.12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4 i$

خطوة 1.2.12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4 i$

خطوة 1.2.12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4 i, - 4 i$

خطوة 1.2.13

حل $x^{4} + 13 x^{2} - 48 = 0$ هو $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 4 i, - 4 i$ .

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 4 i, - 4 i$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} + 13 \cdot 0^{2} - 48$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$

خطوة 2.2.4

بسّط ${(0)}^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 13 {(0)}^{2} - 48$

خطوة 2.2.4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 13 \cdot 0 - 48$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $13$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 48$

خطوة 2.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 48$

خطوة 2.2.4.2.2

اطرح $48$ من $0$ .

$y = - 48$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 48)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 48)$

خطوة 4