ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 9 x^{2} - 12 x - 5$

خطوة 1

عيّن قيمة $9 x^{2} - 12 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x^{2} - 12 x - 5 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot - 5 = - 45$ ومجموعهما $b = - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $- 12$ من $- 12 x$ .

$9 x^{2} - 12 x - 5 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $- 12$ في صورة $3$ زائد $- 15$

$9 x^{2} + (3 - 15) x - 5 = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x^{2} + 3 x - 15 x - 5 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 x^{2} + 3 x) - 15 x - 5 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (3 x - 5) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 1$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $3 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 5 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 5$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 1) (3 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{3}$

خطوة 3