ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$r (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2} + 6 x + 9}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 3}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[\frac{2}{5}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq \frac{2}{5}}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty), {x | x \neq - 3}$

المدى: $[\frac{2}{5}, \infty), {y | y \geq \frac{2}{5}}$

خطوة 6