ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4}{x^{2} + 6 x - 5}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{x^{2} + 6 x - 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $36$ و $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.3

أضف $36$ و $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

خطوة 2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{14}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $36$ و $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

خطوة 2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{14}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3 - \sqrt{14}) \cup (- 3 - \sqrt{14}, - 3 + \sqrt{14}) \cup (- 3 + \sqrt{14}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{2}{7}] \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - \frac{2}{7}, y > 0}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 3 - \sqrt{14}) \cup (- 3 - \sqrt{14}, - 3 + \sqrt{14}) \cup (- 3 + \sqrt{14}, \infty), {x | x \neq - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}}$

المدى: $(- \infty, - \frac{2}{7}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{2}{7}, y > 0}$

خطوة 6