ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x (x - 17)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x (x - 17)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x (x - 17) \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 17 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 17$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 17) \geq 0$ صحيحة.

$x = 0, 17$

خطوة 2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 17$

$x > 17$

خطوة 2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) ((- 2) - 17) \geq 0$

خطوة 2.6.1.3

الطرف الأيسر $38$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 17$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 17$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) ((2) - 17) \geq 0$

خطوة 2.6.2.3

الطرف الأيسر $- 30$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 17$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 17$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 20$

خطوة 2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $20$ في المتباينة الأصلية.

$(20) ((20) - 17) \geq 0$

خطوة 2.6.3.3

الطرف الأيسر $60$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 17$ خطأ

$x > 17$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 17$ خطأ

$x > 17$ صحيحة

خطوة 2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 0$ أو $x \geq 17$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0] \cup [17, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 0, x \geq 17}$

خطوة 4