ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log_{3} (3 x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \log_{3} (3 y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{3} (3 y) = x$ .

$\log_{3} (3 y) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{3} (3 y) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 3 y$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 y = 3^{x}$ .

$3 y = 3^{x}$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $3 y = 3^{x}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 3^{x}$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{x}}{3}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{x}}{3}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3^{x}}{3}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3^{x}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{x}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3^{x - 1}}{3}$

خطوة 2.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3^{x - 1}}{3 (1)}$

خطوة 2.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 \cdot 3^{x - 1}}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3^{x - 1}}{1}$

خطوة 2.3.2.3.1.2.4

اقسِم $3^{x - 1}$ على $1$ .

$y = 3^{x - 1}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 3^{x - 1}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 3^{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \log_{3} (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\log_{3} (3 x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{3} (3 x)) = 3^{(\log_{3} (3 x)) - 1}$

خطوة 4.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\log_{3} (3 x)) = 3^{\log_{3} (3 x) - 1}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (3^{x - 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (3^{x - 1}) = \log_{3} (3 (3^{x - 1}))$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة $\log_{3} (3 (3^{x - 1}))$ بالصيغة $\log_{3} (3) + \log_{3} (3^{x - 1})$ .

$f (3^{x - 1}) = \log_{3} (3) + \log_{3} (3^{x - 1})$

خطوة 4.3.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x - 1$ خارج الأُس.

$f (3^{x - 1}) = \log_{3} (3) + (x - 1) \log_{3} (3)$

خطوة 4.3.5

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$f (3^{x - 1}) = \log_{3} (3) + (x - 1) \cdot 1$

خطوة 4.3.6

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$f (3^{x - 1}) = \log_{3} (3) + x - 1$

خطوة 4.3.7

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$f (3^{x - 1}) = 1 + x - 1$

خطوة 4.3.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (3^{x - 1}) = x + 0$

خطوة 4.3.8.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (3^{x - 1}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 3^{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \log_{3} (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = 3^{x - 1}$