ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5 x}{\sqrt[3]{x^{3} + 8}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 x}{\sqrt[3]{x^{3} + 8}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt[3]{x^{3} + 8} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{x^{3} + 8}}^{3} = 0^{3}$

خطوة 2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{3} + 8}$ في صورة ${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{3} + 8)}^{1} = 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط.

$x^{3} + 8 = 0^{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{3} + 8 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = - 8$

خطوة 2.3.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} + 8 = 0$

خطوة 2.3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} = 0$

خطوة 2.3.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 2.3.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 2.3.3.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

خطوة 2.3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

خطوة 2.3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.3.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

خطوة 2.3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3.6.2.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3.6.2.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.6.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3.6.2.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.6.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 2.3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 2}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq 5}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty), {x | x \neq - 2}$

المدى: $(- \infty, 5) \cup (5, \infty), {y | y \neq 5}$

خطوة 6