ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{8 x^{2} + 26 x + 15}{2 x^{2} - x - 15}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8 x^{2} + 26 x + 15}{2 x^{2} - x - 15}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x^{2} - x - 15 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 15 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $5$ زائد $- 6$

$2 x^{2} + (5 - 6) x - 15 = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 5 x - 6 x - 15 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + 5 x) - 6 x - 15 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x + 5) - 3 (2 x + 5) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) (x - 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 5 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 5) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{2}, 3$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - \frac{5}{2}, 3}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{14}{11}) \cup (\frac{14}{11}, 4) \cup (4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq \frac{14}{11}, 4}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq - \frac{5}{2}, 3}$

المدى: $(- \infty, \frac{14}{11}) \cup (\frac{14}{11}, 4) \cup (4, \infty), {y | y \neq \frac{14}{11}, 4}$

خطوة 6