ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4 x^{2} + 1}{x^{2} + x + 16}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x^{2} + 1}{x^{2} + x + 16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + x + 16 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

اطرح $64$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $64$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $3 i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 3 i \sqrt{7})}{2}$

خطوة 2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - 3 i \sqrt{7})}{2}$

خطوة 2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $64$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (3 i \sqrt{7})}{2}$

خطوة 2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + 3 i \sqrt{7})}{2}$

خطوة 2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[\frac{130 - 2 \sqrt{3973}}{63}, \frac{130 + 2 \sqrt{3973}}{63}]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | \frac{130 - 2 \sqrt{3973}}{63} \leq y \leq \frac{130 + 2 \sqrt{3973}}{63}}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $[\frac{130 - 2 \sqrt{3973}}{63}, \frac{130 + 2 \sqrt{3973}}{63}], {y | \frac{130 - 2 \sqrt{3973}}{63} \leq y \leq \frac{130 + 2 \sqrt{3973}}{63}}$

خطوة 6