ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x + h}{h}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x + h}{h}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{2 y + h}{h}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 y + h}{h} = x$ .

$\frac{2 y + h}{h} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $h$ .

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{2 y + h}{h} h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y + h = x h$

خطوة 3.3.1.2

أعِد ترتيب $2 y$ و $h$ .

$h + 2 y = x h$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $h$ من كلا المتعادلين.

$2 y = x h - h$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $2 y = x h - h$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = x h - h$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (\frac{2 x + h}{h}) \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = \frac{2 x + h}{h} \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (2 x + h) \cdot \frac{1}{2} - \frac{h}{2}$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 (x) (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

خطوة 5.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

خطوة 5.2.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

خطوة 5.2.3.4

اجمع $h$ و $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $\frac{h}{2}$ من $\frac{h}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) + h}{h}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{h}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h - h + h}{h}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $- h$ و $h$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 0}{h}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $x h$ و $0$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$