ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$ .

$\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 y \sqrt{y}) = \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y \sqrt{y} = \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اجمع $\frac{8}{3}$ و $x$ .

$y \sqrt{y} = \frac{8 x}{3}$

خطوة 3.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(y \sqrt{y})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اضرب $y$ في $y^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

اضرب $y$ في $y^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

${(y^{1} y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(y^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(y^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2.1.1.4

أضف $2$ و $1$ .

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط ${(\frac{8 x}{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{8 x}{3}$ .

$y^{3} = \frac{{(8 x)}^{2}}{3^{2}}$

خطوة 3.5.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $8 x$ .

$y^{3} = \frac{8^{2} x^{2}}{3^{2}}$

خطوة 3.5.3.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{3^{2}}$

خطوة 3.5.3.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{9}$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$

خطوة 3.6.2

بسّط $\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

خطوة 3.6.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4^{3} x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

خطوة 3.6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

خطوة 3.6.2.3

اضرب $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

خطوة 3.6.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.4.1

اضرب $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

خطوة 3.6.2.4.2

ارفع $\sqrt[3]{9}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

خطوة 3.6.2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.6.2.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

خطوة 3.6.2.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ بالصيغة $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{9}$ في صورة $9^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.6.2.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.6.2.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.6.2.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.6.2.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

خطوة 3.6.2.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

خطوة 3.6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

خطوة 3.6.2.5.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{81}}{9}$

خطوة 3.6.2.5.3

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.5.3.1

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

خطوة 3.6.2.5.3.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

خطوة 3.6.2.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

خطوة 3.6.2.5.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.5.5.1

اضرب $3$ في $4$ .

$y = \frac{12 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3}}{9}$

خطوة 3.6.2.5.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{9}$

خطوة 3.6.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $12 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{9}$

خطوة 3.6.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 (3)}$

خطوة 3.6.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.6.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 {(\frac{3 x \sqrt{x}}{8})}^{2}}}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x \sqrt{x})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{3^{2} x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.4.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.5.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 (x \cdot x^{2})}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{1 + 2}}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.2.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{8^{2}})}}{3}$

خطوة 5.2.3.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{64})}}{3}$

خطوة 5.2.3.4

اجمع $3$ و $\frac{9 x^{3}}{64}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{3 (9 x^{3})}{64}}}{3}$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $3$ في $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{27 x^{3}}{64}}}{3}$

خطوة 5.2.3.6

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{64}}}{3}$

خطوة 5.2.3.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}}}{3}$

خطوة 5.2.3.8

أعِد كتابة $\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{3 x}{4})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{{(\frac{3 x}{4})}^{3}}}{3}$

خطوة 5.2.3.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4})}{3}$

خطوة 5.2.4

اجمع $4$ و $\frac{3 x}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

خطوة 5.2.5

اضرب $4$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{12 x}{4}}{3}$

خطوة 5.2.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

اختزِل العبارة $\frac{12 x}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

خطوة 5.2.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 (1)}}{3}$

خطوة 5.2.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1}}{3}$

خطوة 5.2.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $3 x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.7.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{3 (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع $3$ و $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

خطوة 5.3.3.2

اجمع $\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}$ و $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب $3$ في $4$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ في صورة ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.2.2

أعِد كتابة ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد كتابة ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.2.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ في صورة ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.2.5

أعِد كتابة ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة ${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}})}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.2.6

أعِد كتابة ${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}})}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3} {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.5

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.6.1

اجمع $\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}}$ و $3^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}} \cdot {(x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.6.2

اجمع $\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}}$ و ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $3^{2}$ و $3^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.7.1

أخرِج العامل $3^{2}$ من ${(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2} {(x^{2})}^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.7.2.1

أخرِج العامل $3^{2}$ من $3^{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{4^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ بالصيغة $3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.8.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ في صورة ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.8.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.3.5

بسّط.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.8.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{2 \cdot 2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 \cdot (3 x^{2} x^{4})}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.8.5.1

اضرب $64$ في $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{2} x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.8.5.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 (x^{4} x^{2})}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{4 + 2}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.8.5.2.3

أضف $4$ و $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{6}}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $192$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $192 x^{6}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 (1)}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 \cdot 1}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 x^{6}}{1}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.4.9.2.4

اقسِم $64 x^{6}$ على $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{64 x^{6}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أعِد كتابة $64 x^{6}$ بالصيغة ${(2 x)}^{6}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(2 x)}^{6}}}{3}}{8}$

خطوة 5.3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \cdot (2 x)}{3}}{8}$

خطوة 5.3.5.3

اضرب $12$ في $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{24 x}{3}}{8}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{24 x}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $24 x$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3}}{8}$

خطوة 5.3.6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 (1)}}{8}$

خطوة 5.3.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 \cdot 1}}{8}$

خطوة 5.3.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

خطوة 5.3.6.2

اقسِم $8 x$ على $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.3.7.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$