ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$ في صورة معادلة.

$y = - 1 - \frac{3}{4} x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 1 - \frac{3}{4} y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 1 - \frac{3}{4} y = x$ .

$- 1 - \frac{3}{4} y = x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $y$ و $\frac{3}{4}$ .

$- 1 - \frac{y \cdot 3}{4} = x$

خطوة 3.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$- 1 - \frac{3 y}{4} = x$

خطوة 3.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{3 y}{4} = x + 1$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x + 1)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $- \frac{4}{3} (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 1$

خطوة 3.5.2.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1$

خطوة 3.5.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$ هي معكوس $f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = - \frac{4 (- 1 - \frac{3}{4} x)}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 (- 1 - \frac{3}{4} x) - 4}{3}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اجمع $x$ و $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 (- 1 - \frac{x \cdot 3}{4}) - 4}{3}$

خطوة 5.2.4.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 (- 1 - \frac{3 x}{4}) - 4}{3}$

خطوة 5.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 \cdot - 1 - 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4}{3}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 - 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4}{3}$

خطوة 5.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 - 4 \frac{- 3 x}{4} - 4}{3}$

خطوة 5.2.4.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 + 4 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 4}{3}$

خطوة 5.2.4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 + 4 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{4}) - 4}{3}$

خطوة 5.2.4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 - 1 (- 3 x) - 4}{3}$

خطوة 5.2.4.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 + 3 x - 4}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 + 3 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + 1 x - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

خطوة 5.3.3.6.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.3.3.6.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.3.3.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

خطوة 5.3.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

خطوة 5.3.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 5.3.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.3.3.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + 1$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 1 + x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$ هي معكوس $f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$