ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{6}{\sqrt{8 - y}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{6}{\sqrt{8 - y}} = x$ .

$\frac{6}{\sqrt{8 - y}} = x$

خطوة 3.2

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$x \cdot (\sqrt{8 - y}) = 6$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $x$ في $\sqrt{8 - y}$ .

$x \sqrt{8 - y} = 6$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(x \sqrt{8 - y})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 - y}$ في صورة ${(8 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(x {(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $x {(8 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب الأُسس في ${({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(8 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} {(8 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} {(8 - y)}^{1} = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3

بسّط.

$x^{2} (8 - y) = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- y) = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.5

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1

انقُل $8$ إلى يسار $x^{2}$ .

$8 \cdot x^{2} + x^{2} (- y) = 6^{2}$

خطوة 3.4.2.1.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{2} - x^{2} y = 6^{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{2} - x^{2} y = 36$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $8 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} y = 36 - 8 x^{2}$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} y = 36 - 8 x^{2}$ على $- x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} y = 36 - 8 x^{2}$ على $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} y}{- x^{2}} = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

خطوة 3.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

خطوة 3.5.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{36}{x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

خطوة 3.5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{36}{x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{36}{x^{2}} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 8}{- 1}$ .

$y = - \frac{36}{x^{2}} - 1 \cdot - 8$

خطوة 3.5.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 8$ بالصيغة $- - 8$ .

$y = - \frac{36}{x^{2}} - - 8$

خطوة 3.5.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$y = - \frac{36}{x^{2}} + 8$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$ هي معكوس $f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{{(\frac{6}{\sqrt{8 - x}})}^{2}} + 8$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{6^{2}}{{\sqrt{8 - x}}^{2}}} + 8$

خطوة 5.2.3.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{\sqrt{8 - x}}^{2}}} + 8$

خطوة 5.2.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{8 - x}}^{2}$ بالصيغة $8 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 - x}$ في صورة ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} + 8$

خطوة 5.2.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} + 8$

خطوة 5.2.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{(8 - x)}^{\frac{2}{2}}}} + 8$

خطوة 5.2.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{(8 - x)}^{\frac{2}{2}}}} + 8$

خطوة 5.2.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{8 - x}} + 8$

خطوة 5.2.3.1.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{8 - x}} + 8$

خطوة 5.2.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - (36 (\frac{8 - x}{36})) + 8$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - (36 (\frac{8 - x}{36})) + 8$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - (8 - x) + 8$

خطوة 5.2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 1 \cdot 8 + x + 8$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 8 + x + 8$

خطوة 5.2.3.6

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 8 + 1 x + 8$

خطوة 5.2.3.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 8 + x + 8$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 8 + x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{36}{x^{2}} + 8)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - (- \frac{36}{x^{2}} + 8)}}$

خطوة 5.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - (- \frac{36}{x^{2}} + \frac{8 x^{2}}{x^{2}})}}$

خطوة 5.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{- 36 + 8 x^{2}}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $4$ من $- 36 + 8 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 36$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{4 (- 9) + 8 x^{2}}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.3.2

أخرِج العامل $4$ من $8 x^{2}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{4 (- 9) + 4 (2 x^{2})}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 9) + 4 (2 x^{2})$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.4

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} - \frac{4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{8 x^{2} - 4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.6

أعِد كتابة $\frac{8 x^{2} - 4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x^{2} - 4 (- 9 + 2 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x^{2}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2}) - 4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 (- 9 + 2 x^{2})$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2}) + 4 (- (- 9 + 2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 x^{2}) + 4 (- (- 9 + 2 x^{2}))$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} - (- 9 + 2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} + 9 - (2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.6.3

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} + 9 - (2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.6.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} + 9 - 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.6.5

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (0 + 9)}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.6.6

أضف $0$ و $9$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.7

اضرب $4$ في $9$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.8

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3.3.9

أعِد كتابة $\frac{6^{2}}{x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{6}{x})}^{2}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}}$

خطوة 5.3.3.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

خطوة 5.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = 6 (\frac{x}{6})$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = 6 (\frac{x}{6})$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$ هي معكوس $f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$