ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x - 5} - 5$

خطوة 1

اكتب $f (x) = e^{x - 5} - 5$ في صورة معادلة.

$y = e^{x - 5} - 5$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = e^{y - 5} - 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{y - 5} - 5 = x$ .

$e^{y - 5} - 5 = x$

خطوة 3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{y - 5} = x + 5$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y - 5}) = \ln (x + 5)$

خطوة 3.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع $\ln (e^{y - 5})$ بنقل $y - 5$ خارج اللوغاريتم.

$(y - 5) \ln (e) = \ln (x + 5)$

خطوة 3.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(y - 5) \cdot 1 = \ln (x + 5)$

خطوة 3.4.3

اضرب $y - 5$ في $1$ .

$y - 5 = \ln (x + 5)$

خطوة 3.5

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \ln (x + 5) + 5$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 5) + 5$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \ln (x + 5) + 5$ هي معكوس $f (x) = e^{x - 5} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (e^{x - 5} - 5)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = \ln ((e^{x - 5} - 5) + 5) + 5$

خطوة 5.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\ln ((e^{x - 5} - 5) + 5) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = \ln (e^{x - 5} + 0) + 5$

خطوة 5.2.3.2

أضف $e^{x - 5}$ و $0$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = \ln (e^{x - 5}) + 5$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x - 5$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = (x - 5) \ln (e) + 5$

خطوة 5.2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = (x - 5) \cdot 1 + 5$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $x - 5$ في $1$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = x - 5 + 5$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = x + 0$

خطوة 5.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\ln (x + 5) + 5)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\ln (x + 5) + 5) = e^{(\ln (x + 5) + 5) - 5} - 5$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $e^{(\ln (x + 5) + 5) - 5} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (\ln (x + 5) + 5) = e^{\ln (x + 5) + 0} - 5$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\ln (x + 5)$ و $0$ .

$f (\ln (x + 5) + 5) = e^{\ln (x + 5)} - 5$

خطوة 5.3.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\ln (x + 5) + 5) = x + 5 - 5$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (\ln (x + 5) + 5) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\ln (x + 5) + 5) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \ln (x + 5) + 5$ هي معكوس $f (x) = e^{x - 5} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 5) + 5$