ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 x + 12 x - 9$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ في صورة معادلة.

$y = - 2 x + 12 x - 9$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 2 y + 12 y - 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 y + 12 y - 9 = x$ .

$- 2 y + 12 y - 9 = x$

خطوة 3.2

أضف $- 2 y$ و $12 y$ .

$10 y - 9 = x$

خطوة 3.3

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$10 y = x + 9$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $10 y = x + 9$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $10 y = x + 9$ على $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ هي معكوس $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9}{10} + \frac{9}{10}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9 + 9}{10}$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x + 12 x - 9 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x + 0}{10}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $- 2 x + 12 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x}{10}$

خطوة 5.2.5

أضف $- 2 x$ و $12 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 \frac{x}{10} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 (- 1) (\frac{x}{10}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 (- 1) (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أعِد كتابة $- 1 \frac{x}{5}$ بالصيغة $- \frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة $- 1 (\frac{9}{5})$ بالصيغة $- (\frac{9}{5})$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 (6) (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.6.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 6 (\frac{x}{5}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.7

اجمع $6$ و $\frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 (6) (\frac{9}{10}) - 9$

خطوة 5.3.3.8.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

خطوة 5.3.3.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

خطوة 5.3.3.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 6 (\frac{9}{5}) - 9$

خطوة 5.3.3.9

اجمع $6$ و $\frac{9}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot 9}{5} - 9$

خطوة 5.3.3.10

اضرب $6$ في $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{54}{5} - 9$

خطوة 5.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{- x - 9 + 6 x + 54}{5}$

خطوة 5.3.4.2

أضف $- x$ و $6 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x - 9 + 54}{5}$

خطوة 5.3.4.3

أضف $- 9$ و $54$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x + 45}{5}$

خطوة 5.3.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $5 x + 45$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 45}{5}$

خطوة 5.3.4.4.2

أخرِج العامل $5$ من $45$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 5 \cdot 9}{5}$

خطوة 5.3.4.4.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (x) + 5 (9)$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5}$

خطوة 5.3.4.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 (1)}$

خطوة 5.3.4.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 \cdot 1}$

خطوة 5.3.4.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{x + 9}{1}$

خطوة 5.3.4.4.4.4

اقسِم $x + 9$ على $1$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + x + 9$

خطوة 5.3.4.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 9 + x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ هي معكوس $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$