ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 4 x + 9$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 4 x + 9$ في صورة معادلة.

$y = - 4 x + 9$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 4 y + 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 y + 9 = x$ .

$- 4 y + 9 = x$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = x - 9$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 4 y = x - 9$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = x - 9$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 9}{- 4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 9}{- 4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 9}{- 4}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 9}{- 4}$

خطوة 3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$ هي معكوس $f (x) = - 4 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 4 x + 9)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = - \frac{- 4 x + 9}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{- (- 4 x + 9) + 9}{4}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 9 + 9}{4}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{4 x - 1 \cdot 9 + 9}{4}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{4 x - 9 + 9}{4}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x - 9 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 4 x + 9) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) + 9$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = - 1 (- x) - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = 1 x - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x - 4 (\frac{9}{4}) + 9$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x + 4 (- 1) (\frac{9}{4}) + 9$

خطوة 5.3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x + 4 \cdot (- 1 (\frac{9}{4})) + 9$

خطوة 5.3.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x - 1 \cdot 9 + 9$

خطوة 5.3.3.6

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x - 9 + 9$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 9 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{9}{4}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$ هي معكوس $f (x) = - 4 x + 9$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$