ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 \log_{3} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 4 \log_{3} (x)$ في صورة معادلة.

$y = 4 \log_{3} (x)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 4 \log_{3} (y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \log_{3} (y) = x$ .

$4 \log_{3} (y) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 \log_{3} (y) = x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 \log_{3} (y) = x$ على $4$ .

$\frac{4 \log_{3} (y)}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \log_{3} (y)}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\log_{3} (y)$ على $1$ .

$\log_{3} (y) = \frac{x}{4}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\log_{3} (y) = \frac{x}{4}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{\frac{x}{4}} = y$

خطوة 3.4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y = 3^{\frac{x}{4}}$ .

$y = 3^{\frac{x}{4}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$ هي معكوس $f (x) = 4 \log_{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (4 \log_{3} (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = 3^{\frac{4 \log_{3} (x)}{4}}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = 3^{\frac{4 \log_{3} (x)}{4}}$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $\log_{3} (x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = 3^{\log_{3} (x)}$

خطوة 5.2.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (3^{\frac{x}{4}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 \log_{3} (3^{\frac{x}{4}})$

خطوة 5.3.3

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $\frac{x}{4}$ خارج الأُس.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4} \cdot \log_{3} (3))$

خطوة 5.3.4

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4} \cdot 1)$

خطوة 5.3.5

اضرب $\frac{x}{4}$ في $1$ .

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$ هي معكوس $f (x) = 4 \log_{3} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$