ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \log (x + 3) + 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \log (x + 3) + 4$ في صورة معادلة.

$y = \log (x + 3) + 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \log (y + 3) + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log (y + 3) + 4 = x$ .

$\log (y + 3) + 4 = x$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\log (y + 3) = x - 4$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\log (y + 3) = x - 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{x - 4} = y + 3$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y + 3 = 10^{x - 4}$ .

$y + 3 = 10^{x - 4}$

خطوة 3.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = 10^{x - 4} - 3$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 10^{x - 4} - 3$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 10^{x - 4} - 3$ هي معكوس $f (x) = \log (x + 3) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\log (x + 3) + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = 10^{(\log (x + 3) + 4) - 4} - 3$

خطوة 5.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $10^{(\log (x + 3) + 4) - 4} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = 10^{\log (x + 3) + 0} - 3$

خطوة 5.2.3.2

أضف $\log (x + 3)$ و $0$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = 10^{\log (x + 3)} - 3$

خطوة 5.2.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = x + 3 - 3$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = x + 0$

خطوة 5.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (10^{x - 4} - 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = \log ((10^{x - 4} - 3) + 3) + 4$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\log ((10^{x - 4} - 3) + 3) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = \log (10^{x - 4} + 0) + 4$

خطوة 5.3.3.2

أضف $10^{x - 4}$ و $0$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = \log (10^{x - 4}) + 4$

خطوة 5.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x - 4$ خارج الأُس.

$f (10^{x - 4} - 3) = (x - 4) \log (10) + 4$

خطوة 5.3.4.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = (x - 4) \cdot 1 + 4$

خطوة 5.3.4.3

اضرب $x - 4$ في $1$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = x - 4 + 4$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 10^{x - 4} - 3$ هي معكوس $f (x) = \log (x + 3) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = 10^{x - 4} - 3$