ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \sqrt[3]{8 x}$

خطوة 1

اكتب $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{8 y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{8 y} = x$ .

$\sqrt[3]{8 y} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{8 y}}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{8 y}$ في صورة ${(8 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 y)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$8 y = x^{3}$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $8 y = x^{3}$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $8 y = x^{3}$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $g^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ هي معكوس $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x})$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{8 x})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{\sqrt[3]{2^{3} x}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt[3]{x}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8}$

خطوة 5.2.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8}$

خطوة 5.2.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

خطوة 5.2.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

خطوة 5.2.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.2.3.5.5

بسّط.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (\frac{x^{3}}{8})$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8})}$

خطوة 5.3.3

اجمع $8$ و $\frac{x^{3}}{8}$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

خطوة 5.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{8 x^{3}}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

خطوة 5.3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ هي معكوس $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$