ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3 - 8 y^{3}}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 - 8 y^{3}}{2} = x$ .

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 8 y^{3} = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $- 8 y^{3}$ .

$- 8 y^{3} + 3 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- 8 y^{3} + 3 = 2 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 8 y^{3} = 2 x - 3$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- 8 y^{3} = 2 x - 3$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 8 y^{3} = 2 x - 3$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 y^{3}}{- 8} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 y^{3}}{- 8} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y^{3} = \frac{2 (x)}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$y^{3} = \frac{2 x}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3}{- 8}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{3} = \frac{2 x}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3}{- 8}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 8}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{- 8}$

خطوة 3.4.2.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{3} = - \frac{x}{4} + \frac{3}{8}$

خطوة 3.4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{4} + \frac{3}{8}}$

خطوة 3.4.4

بسّط $\sqrt[3]{- \frac{x}{4} + \frac{3}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

لكتابة $- \frac{x}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8}}$

خطوة 3.4.4.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8}}$

خطوة 3.4.4.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x \cdot 2}{8} + \frac{3}{8}}$

خطوة 3.4.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x \cdot 2 + 3}{8}}$

خطوة 3.4.4.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{- 2 x + 3}{8}}$

خطوة 3.4.4.5

أعِد كتابة $\frac{- 2 x + 3}{8}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{3} (- 2 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $- 2 x + 3$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{8}}$

خطوة 3.4.4.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{3}$ من $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{2^{3} \cdot 1}}$

خطوة 3.4.4.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (- 2 x + 3)}$

خطوة 3.4.4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{- 2 x + 3}$

خطوة 3.4.4.7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt[3]{- 2 x + 3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 2 \frac{3 - 8 x^{3}}{2} + 3}}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 1) (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) + 3}}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (- 1 \frac{3 - 8 x^{3}}{2}) + 3}}{2}$

خطوة 5.2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 1 (3 - 8 x^{3}) + 3}}{2}$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 1 \cdot 3 - 1 (- 8 x^{3}) + 3}}{2}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 3 - 1 (- 8 x^{3}) + 3}}{2}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 3 + 8 x^{3} + 3}}{2}$

خطوة 5.2.3.5

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

خطوة 5.2.3.6

أضف $8 x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

خطوة 5.2.3.7

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

خطوة 5.2.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 {(\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2})}^{3}}{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{- 2 x + 3}$ في صورة ${(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 {(\frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3}}{2}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{({(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}}{2}$

خطوة 5.3.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

اضرب الأُسس في ${({(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}}{2}$

خطوة 5.3.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}}{2}$

خطوة 5.3.3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{2^{3}}}{2}$

خطوة 5.3.3.3.2

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{2^{3}}}{2}$

خطوة 5.3.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{8}}{2}$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 8 (- 1) (\frac{- 2 x + 3}{8})}{2}$

خطوة 5.3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 2 x + 3}{8})}{2}$

خطوة 5.3.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 1 (- 2 x + 3)}{2}$

خطوة 5.3.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot 3}{2}$

خطوة 5.3.3.7

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 2 x - 1 \cdot 3}{2}$

خطوة 5.3.3.8

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 2 x - 3}{2}$

خطوة 5.3.3.9

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.3.3.10

أضف $2 x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$