ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x}{x - 6}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{2 x}{x - 6}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x}{x - 6}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{2 y}{y - 6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب المعادلة في $y - 6$ .

$(y - 6) (x) = (\frac{2 y}{y - 6}) (y - 6)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y x - 6 x = (\frac{2 y}{y - 6}) (y - 6)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y x - 6 x = \frac{2 y}{y - 6} (y - 6)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y x - 6 x = 2 y$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$y x - 6 x - 2 y = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y x - 2 y = 6 x$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y x - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y x$ .

$y (x) - 2 y = 6 x$

خطوة 3.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y$ .

$y (x) + y \cdot - 2 = 6 x$

خطوة 3.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (x) + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 6 x$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $y (x - 2) = 6 x$ على $x - 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (x - 2) = 6 x$ على $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{6 x}{x - 2}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{6 x}{x - 2}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6 x}{x - 2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{x - 2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{x - 2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x}{x - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{6 (\frac{2 x}{x - 6})}{(\frac{2 x}{x - 6}) - 2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $(\frac{2 x}{x - 6}) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (\frac{2 x}{x - 6})$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{2 (3 (\frac{2 x}{x - 6}))}{(\frac{2 x}{x - 6}) - 2}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $\frac{2 x}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{2 (3 (\frac{2 x}{x - 6}))}{2 (\frac{x}{x - 6}) - 2}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{2 (3 (\frac{2 x}{x - 6}))}{2 (\frac{x}{x - 6}) + 2 (- 1)}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \frac{x}{x - 6} + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{2 (3 (\frac{2 x}{x - 6}))}{2 (\frac{x}{x - 6} - 1)}$

خطوة 5.2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{2 (3 (\frac{2 x}{x - 6}))}{2 (\frac{x}{x - 6} - 1)}$

خطوة 5.2.3.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{3 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x}{x - 6} - 1}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $3$ و $\frac{2 x}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 6}}{\frac{x}{x - 6} - 1}$

خطوة 5.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 6}}{\frac{x}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6}}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع $- 1$ و $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 6}}{\frac{x}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6}}$

خطوة 5.2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 6}}{\frac{x - (x - 6)}{x - 6}}$

خطوة 5.2.4.4

أعِد كتابة $\frac{x - (x - 6)}{x - 6}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 6}}{\frac{x - x + 6}{x - 6}}$

خطوة 5.2.4.4.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 6}}{\frac{x - x + 6}{x - 6}}$

خطوة 5.2.4.4.3

اطرح $x$ من $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 6}}{\frac{0 + 6}{x - 6}}$

خطوة 5.2.4.4.4

أضف $0$ و $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 6}}{\frac{6}{x - 6}}$

خطوة 5.2.5

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{x - 6}}{\frac{6}{x - 6}}$

خطوة 5.2.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{6 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{6}$

خطوة 5.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{6 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{6}$

خطوة 5.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{6 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{6}$

خطوة 5.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

خطوة 5.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

خطوة 5.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 6}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{6 x}{x - 2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{6 x}{x - 2})}{(\frac{6 x}{x - 2}) - 6}$

خطوة 5.3.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $\frac{6 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{6 x}{x - 2})}{2 (\frac{3 x}{x - 2}) - 6}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{6 x}{x - 2})}{2 (\frac{3 x}{x - 2}) + 2 \cdot - 3}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \frac{3 x}{x - 2} + 2 (- 3)$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{6 x}{x - 2})}{2 (\frac{3 x}{x - 2} - 3)}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{6 x}{x - 2})}{2 (\frac{3 x}{x - 2} - 3)}$

خطوة 5.3.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{\frac{6 x}{x - 2}}{\frac{3 x}{x - 2} - 3}$

خطوة 5.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 x}{x - 2} - 3}$

خطوة 5.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 x}{x - 2} - 3 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5.2

اجمع $- 3$ و $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 x}{x - 2} + \frac{- 3 (x - 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 x - 3 (x - 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5.4

أعِد كتابة $\frac{3 x - 3 (x - 2)}{x - 2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 3 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 (x) - 3 (x - 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 (x - 2)$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 (x) + 3 (- (x - 2))}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5.4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (- (x - 2))$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 (x - (x - 2))}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 (x - x + 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5.4.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 (x - x + 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5.4.4

اطرح $x$ من $x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 (0 + 2)}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5.4.5

أضف $0$ و $2$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 2}{x - 2}}$

خطوة 5.3.5.5

اضرب $3$ في $2$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{1}{\frac{6}{x - 2}}$

خطوة 5.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot (1 (\frac{x - 2}{6}))$

خطوة 5.3.7

اضرب $\frac{x - 2}{6}$ في $1$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{6}$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{6}$

خطوة 5.3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{6}$

خطوة 5.3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

خطوة 5.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

خطوة 5.3.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{x - 2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{x - 2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{x - 2}$