ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ في صورة معادلة.

$y = {(x - 16)}^{3} - 11$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(y - 16)}^{3} - 11$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(y - 16)}^{3} - 11 = x$ .

${(y - 16)}^{3} - 11 = x$

خطوة 3.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

${(y - 16)}^{3} = x + 11$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 16 = \sqrt[3]{x + 11}$

خطوة 3.4

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt[3]{x + 11} + 16$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$ هي معكوس $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{({(x - 16)}^{3} - 11) + 11} + 16$

خطوة 5.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{({(x - 16)}^{3} - 11) + 11} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $- 11$ و $11$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{{(x - 16)}^{3} + 0} + 16$

خطوة 5.2.3.2

أضف ${(x - 16)}^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{{(x - 16)}^{3}} + 16$

خطوة 5.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x - 16 + 16$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 16 + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 16$ و $16$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x + 0$

خطوة 5.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{x + 11} + 16)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {((\sqrt[3]{x + 11} + 16) - 16)}^{3} - 11$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في ${((\sqrt[3]{x + 11} + 16) - 16)}^{3} - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $16$ من $16$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(\sqrt[3]{x + 11} + 0)}^{3} - 11$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\sqrt[3]{x + 11}$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {\sqrt[3]{x + 11}}^{3} - 11$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 11}}^{3}$ بالصيغة $x + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 11}$ في صورة ${(x + 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {({(x + 11)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 11$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 11$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{3}{3}} - 11$

خطوة 5.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{3}{3}} - 11$

خطوة 5.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = (x + 11) - 11$

خطوة 5.3.4.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x + 11 - 11$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 11 - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اطرح $11$ من $11$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$ هي معكوس $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$