ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ في صورة معادلة.

$y = x^{\frac{3}{5}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = y^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{\frac{3}{5}} = x$ .

$y^{\frac{3}{5}} = x$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{5}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 3.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 3.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط.

$y = x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ هي معكوس $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

خطوة 5.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (x^{\frac{5}{3}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 5.3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ هي معكوس $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$