ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[6]{x + 3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[6]{y + 3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[6]{y + 3} = x$ .

$\sqrt[6]{y + 3} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $6$ .

${\sqrt[6]{y + 3}}^{6} = x^{6}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{y + 3}$ في صورة ${(y + 3)}^{\frac{1}{6}}$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6} = x^{6}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(y + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = x^{6}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 3)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = x^{6}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 3)}^{1} = x^{6}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$y + 3 = x^{6}$

خطوة 3.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = x^{6} - 3$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(\sqrt[6]{x + 3})}^{6} - 3$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[6]{x + 3}}^{6}$ بالصيغة $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{6}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6} - 3$

خطوة 5.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} - 3$

خطوة 5.2.3.3

اجمع $\frac{1}{6}$ و $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{6}{6}} - 3$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{6}{6}} - 3$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = (x + 3) - 3$

خطوة 5.2.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = x + 3 - 3$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (x^{6} - 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{6} - 3) = \sqrt[6]{(x^{6} - 3) + 3}$

خطوة 5.3.3

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (x^{6} - 3) = \sqrt[6]{x^{6} + 0}$

خطوة 5.3.4

أضف $x^{6}$ و $0$ .

$f (x^{6} - 3) = \sqrt[6]{x^{6}}$

خطوة 5.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (x^{6} - 3) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$