ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب المعادلة في $- 9 y - 6$ .

$(- 9 y - 6) (x) = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 y x - 6 x = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $(\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 y + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 y$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 6}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

خطوة 3.3.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 2 (3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

خطوة 3.3.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4 y) + 2 (3)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9 y - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9 y$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) - 6} (- 9 y - 6)$

خطوة 3.3.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) + 3 (- 2)} (- 9 y - 6)$

خطوة 3.3.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 3 y) + 3 (- 2)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)} (- 9 y - 6)$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $\frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)}$ في $- 9 y - 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)}{3 (- 3 y - 2)}$

خطوة 3.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 9 y - 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

خطوة 3.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

خطوة 3.3.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

خطوة 3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

خطوة 3.3.1.5.2

اقسِم $2 (- 4 y + 3)$ على $1$ .

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y + 3)$

خطوة 3.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y) + 2 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 2 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 6$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $8 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 9 y x - 6 x + 8 y = 6$

خطوة 3.4.2

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 9 y x + 8 y = 6 + 6 x$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $y$ من $- 9 y x + 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $- 9 y x$ .

$y (- 9 x) + 8 y = 6 + 6 x$

خطوة 3.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $8 y$ .

$y (- 9 x) + y \cdot 8 = 6 + 6 x$

خطوة 3.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- 9 x) + y \cdot 8$ .

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ على $- 9 x + 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ على $- 9 x + 8$ .

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

خطوة 3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{6 + 6 x}{- 9 x + 8}$

خطوة 3.4.4.3.2

أخرِج العامل $6$ من $6 + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$y = \frac{6 \cdot 1 + 6 x}{- 9 x + 8}$

خطوة 3.4.4.3.2.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \cdot 1 + 6 x$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 9 x + 8}$

خطوة 3.4.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 x$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) + 8}$

خطوة 3.4.4.3.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) - 1 (- 8)}$

خطوة 3.4.4.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 x) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x - 8)}$

خطوة 3.4.4.3.6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.6.1

أعِد كتابة $- (9 x - 8)$ بالصيغة $- 1 (9 x - 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 1 (9 x - 8)}$

خطوة 3.4.4.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ هي معكوس $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 9 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.4

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.4.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.5

أخرِج العامل $3$ من $- 9 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6}) - 8}$

خطوة 5.2.3.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.3.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2)}{3 (- 3 x - 2)} + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.3

أعِد كتابة $\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.3.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.3.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.3.5

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.3.6

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.3.7

اطرح $8 x$ من $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x - 6 + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.3.8

أضف $- 6$ و $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x + 0}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.3.9

أضف $- 17 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (- \frac{(17) x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.5

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 \cdot (- 1 \frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.6.1

أخرِج السالب.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- (6 (\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}))}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.6.2

اجمع $6$ و $\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{6 (17 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.6.3

اضرب $17$ في $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.7

اختزِل العبارة $\frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $102 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (3) (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

خطوة 5.2.5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 \cdot (3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})) - 8}$

خطوة 5.2.5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}) - 8}$

خطوة 5.2.5.2

اجمع $3$ و $\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{3 (2 (- 4 x + 3))}{- 3 x - 2} - 8}$

خطوة 5.2.5.3

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8}$

خطوة 5.2.5.4

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8 \cdot \frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.5

اجمع $- 8$ و $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} + \frac{- 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7

أعِد كتابة $\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.7.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (- 4 x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 (- 3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3) - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.3

اضرب $- 4$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.4

اضرب $3$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.6

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.7

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x + 8)}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.8

أضف $- 12 x$ و $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (0 + 9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.9

أضف $0$ و $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.7.10

أضف $9$ و $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 \cdot 17}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.8

اضرب $2$ في $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{34}{- 3 x - 2}}$

خطوة 5.2.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

خطوة 5.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{34 x}{- 3 x - 2}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- 34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

خطوة 5.2.7.2

أخرِج العامل $34$ من $- 34 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

خطوة 5.2.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

خطوة 5.2.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

خطوة 5.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

خطوة 5.2.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

خطوة 5.2.10

اضرب $- \frac{x}{- 3 x - 2} (- 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

خطوة 5.2.10.2

اجمع $3$ و $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 2} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

خطوة 5.2.10.3

اجمع $\frac{3 x}{- 3 x - 2}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

خطوة 5.2.10.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

خطوة 5.2.10.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

خطوة 5.2.10.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

خطوة 5.2.10.7

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

خطوة 5.2.11

اضرب $- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + 2 (\frac{x}{- 3 x - 2}))$

خطوة 5.2.11.2

اجمع $2$ و $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + \frac{2 x}{- 3 x - 2})$

خطوة 5.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{3 x^{2} + 2 x}{- 3 x - 2}$

خطوة 5.2.13

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.13.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + 2 x}{- 3 x - 2}$

خطوة 5.2.13.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 2}{- 3 x - 2}$

خطوة 5.2.13.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x) + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x + 2)}{- 3 x - 2}$

خطوة 5.2.14

احذِف العامل المشترك لـ $3 x + 2$ و $- 3 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.14.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 2)}{- 3 x - 2}$

خطوة 5.2.14.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}$

خطوة 5.2.14.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 x) - 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

خطوة 5.2.14.4

أعِد كتابة $- (- 3 x - 2)$ بالصيغة $- 1 (- 3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

خطوة 5.2.14.5

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

خطوة 5.2.14.6

اقسِم $x \cdot (- 1)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (x \cdot (- 1))$

خطوة 5.2.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.15.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- 1 x)$

خطوة 5.2.15.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (4 (\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.2.2

اجمع $4$ و $\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{4 (6 (1 + x))}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.2.3

اضرب $6$ في $4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + \frac{3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.5

أعِد كتابة $\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $24 (1 + x)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x) + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 \cdot 1 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.5.3

اضرب $8$ في $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.5.4

اطرح $8$ من $8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x + 0)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.5.5

أضف $8 x + 9 x$ و $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.5.6

أضف $8 x$ و $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 \cdot (17 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.3.5.7

اضرب $3$ في $17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

أعِد ترتيب $1$ و $x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 6}$

خطوة 5.3.4.1.2

أخرِج العامل $- 3$ من $- 9 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 6}$

خطوة 5.3.4.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 3 \cdot 2}$

خطوة 5.3.4.1.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (3 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 3 (2)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) + 2)}$

خطوة 5.3.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

خطوة 5.3.4.3

اضرب $- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 3 (6 (x + 1))}{9 x - 8} + 2)}$

خطوة 5.3.4.3.2

اضرب $6$ في $- 3$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 18 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

خطوة 5.3.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{(18) (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

خطوة 5.3.4.5

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{18 (x + 1)}{9 x - 8} + \frac{2 (9 x - 8)}{9 x - 8})}$

خطوة 5.3.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 18 (x + 1) + 2 (9 x - 8)}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.7

أعِد ترتيب الحدود.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.8

أعِد كتابة $\frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18 (x + 1)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9 \cdot 1)}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.8.3

اضرب $- 9$ في $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9)}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.8.4

اطرح $9 x$ من $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (0 - 8 - 9)}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.8.5

اطرح $8$ من $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (- 8 - 9)}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.8.6

اطرح $9$ من $- 8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 \cdot - 17}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.9

اضرب $2$ في $- 17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 34}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \cdot (- 1 \frac{34}{9 x - 8})}$

خطوة 5.3.4.11

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.11.1

أخرِج السالب.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- (- 3 \frac{34}{9 x - 8})}$

خطوة 5.3.4.11.2

اجمع $- 3$ و $\frac{34}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 3 \cdot 34}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.11.3

اضرب $- 3$ في $34$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 102}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.4.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{\frac{102}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.5

اجمع $2$ و $\frac{51 x}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{2 (51 x)}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.6

اضرب $2$ في $51$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{102 x}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

خطوة 5.3.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $102$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

أخرِج العامل $102$ من $102 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 (x)}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

خطوة 5.3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

خطوة 5.3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

خطوة 5.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $9 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

خطوة 5.3.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ هي معكوس $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$