ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4 = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4 = x$

خطوة 3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt[3]{\frac{y}{8}} = x + 4$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{\frac{y}{8}}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{\frac{y}{8}}$ في صورة ${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{y}{8})}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط.

$\frac{y}{8} = {(x + 4)}^{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(x + 4)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{y}{8} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.3

اضرب $16$ في $3$ .

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.4

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب كلا المتعادلين في $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

خطوة 3.5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

خطوة 3.5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

بسّط $8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 8 x^{3} + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64$

خطوة 3.5.2.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.2.1

اضرب $12$ في $8$ .

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 8 (48 x) + 8 \cdot 64$

خطوة 3.5.2.2.1.2.2

اضرب $48$ في $8$ .

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 8 \cdot 64$

خطوة 3.5.2.2.1.2.3

اضرب $8$ في $64$ .

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أعِد كتابة $\frac{x}{8}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.1.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{3}$ من $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.1.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 ({(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.2.5

بسّط.

خطوة 5.2.3.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{2^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.7

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.8.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot (4 (- 1)) + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot (4 \cdot - 1) + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.10

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.11

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 (8)) + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 \cdot 8) + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 8 + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.13

اضرب $8$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 24 \sqrt[3]{x} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.3.14

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 24 \sqrt[3]{x} - 64) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.5.2

اضرب $- 3$ في $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.5.3

اضرب $24$ في $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.5.4

اضرب $8$ في $- 64$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

أعِد كتابة $\frac{x}{8}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{3}$ من $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.6.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.7

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 ((\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.8

وسّع $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) - 4 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ في $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.1.2

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.3.9.1.1.3

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.3.9.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 (- 2)) - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \sqrt[3]{x} \cdot - 2 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.4

انقُل $- 2$ إلى يسار $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \cdot \sqrt[3]{x} - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} + 2 (- 2) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} + 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt[3]{x}}{2}) - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.1.6

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} + 16) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.9.2

اطرح $2 \sqrt[3]{x}$ من $- 2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 4 \sqrt[3]{x} + 16) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.10

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1.1

أخرِج العامل $4$ من $96$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 4 (24) (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.11.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 4 \cdot (24 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4})) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.11.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.11.2

اضرب $- 4$ في $96$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.11.3

اضرب $96$ في $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.12.1

أعِد كتابة $\frac{x}{8}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.12.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.12.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{3}$ من $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.12.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.12.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) + 512$

خطوة 5.2.3.13

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 384 \cdot - 4 + 512$

خطوة 5.2.3.14

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.1

أخرِج العامل $2$ من $384$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 2 (192) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 384 \cdot - 4 + 512$

خطوة 5.2.3.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 2 \cdot (192 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2})) + 384 \cdot - 4 + 512$

خطوة 5.2.3.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} + 384 \cdot - 4 + 512$

خطوة 5.2.3.15

اضرب $384$ في $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

خطوة 5.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

أضف $- 24 \sqrt[3]{x^{2}}$ و $24 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 0 + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

خطوة 5.2.4.1.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

خطوة 5.2.4.1.3

اطرح $1536$ من $1536$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 0 + 192 \sqrt[3]{x} + 512$

خطوة 5.2.4.1.4

أضف $x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x} + 512$

خطوة 5.2.4.1.5

أضف $- 512$ و $512$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} + 0 - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

خطوة 5.2.4.1.6

أضف $x + 192 \sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $384 \sqrt[3]{x}$ من $192 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 192 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

خطوة 5.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 192 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

أضف $- 192 \sqrt[3]{x}$ و $192 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 0$

خطوة 5.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512}{8}} - 4$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{3}$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 96 x^{2} + 384 x + 512}{8}} - 4$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $8$ من $96 x^{2}$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 8 (12 x^{2}) + 384 x + 512}{8}} - 4$

خطوة 5.3.3.1.3

أخرِج العامل $8$ من $384 x$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 512}{8}} - 4$

خطوة 5.3.3.1.4

أخرِج العامل $8$ من $512$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

خطوة 5.3.3.1.5

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{3} + 8 (12 x^{2})$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

خطوة 5.3.3.1.6

أخرِج العامل $8$ من $8 (x^{3} + 12 x^{2}) + 8 (48 x)$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

خطوة 5.3.3.1.7

أخرِج العامل $8$ من $8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 8 \cdot 64$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}} - 4$

خطوة 5.3.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اختزِل العبارة $\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}} - 4$

خطوة 5.3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{1}} - 4$

خطوة 5.3.3.2.2

اقسِم $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ على $1$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

خطوة 5.3.3.3

اجعل كل حد مطابقًا للحدود من قاعدة مبرهنة ذات الحدين.

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) + 3 \cdot (4^{2} x) + 4^{3}} - 4$

خطوة 5.3.3.4

حلّل $x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot 4^{2} x + 4^{3}$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x + 4 - 4$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$