ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{3 x - 6}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt{3 x - 6}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{3 x - 6}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{3 y - 6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{3 y - 6} = x$ .

$\sqrt{3 y - 6} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 y - 6}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 y - 6}$ في صورة ${(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y - 6)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$3 y - 6 = x^{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = x^{2} + 6$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $3 y = x^{2} + 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = x^{2} + 6$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{6}{3}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{6}{3}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{6}{3}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اقسِم $6$ على $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + 2$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{3 x - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(\sqrt{3 x - 6})}^{2}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{\sqrt{3 (x) - 6}}^{2}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{\sqrt{3 x + 3 \cdot - 2}}^{2}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{\sqrt{3 (x - 2)}}^{2}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 (x - 2)}}^{2}$ بالصيغة $3 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 (x - 2)}$ في صورة ${(3 (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{({(3 (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(3 (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(3 (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(3 (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 x - 6}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x) - 6}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.1.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{3} + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) - 6}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) + 3 \cdot - 2}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2 - 2)}$

خطوة 5.3.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 0)}$

خطوة 5.3.4.2

أضف $\frac{x^{2}}{3}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3})}$

خطوة 5.3.5

اجمع $3$ و $\frac{x^{2}}{3}$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{3 x^{2}}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

خطوة 5.3.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

خطوة 5.3.6.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 5.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{3 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$