ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{8 - x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt{8 - x}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{8 - x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{8 - y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{8 - y} = x$ .

$\sqrt{8 - y} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{8 - y}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 - y}$ في صورة ${(8 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 - y)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$8 - y = x^{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- y = x^{2} - 8$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- y = x^{2} - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- y = x^{2} - 8$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.4.2.3.1.3

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$y = - x^{2} + 8$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - x^{2} + 8$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - x^{2} + 8$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{8 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{8 - x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - {(\sqrt{8 - x})}^{2} + 8$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{8 - x}}^{2}$ بالصيغة $8 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 - x}$ في صورة ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - {({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8$

خطوة 5.2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - {(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8$

خطوة 5.2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + 8$

خطوة 5.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + 8$

خطوة 5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - (8 - x) + 8$

خطوة 5.2.3.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - (8 - x) + 8$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - 1 \cdot 8 + x + 8$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - 8 + x + 8$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - 8 + 1 x + 8$

خطوة 5.2.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - 8 + x + 8$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 8 + x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- x^{2} + 8)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- x^{2} + 8) = \sqrt{8 - (- x^{2} + 8)}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- x^{2} + 8) = \sqrt{8 + x^{2} - 1 \cdot 8}$

خطوة 5.3.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (- x^{2} + 8) = \sqrt{8 + x^{2} - 8}$

خطوة 5.3.5

اطرح $8$ من $8$ .

$f (- x^{2} + 8) = \sqrt{x^{2} + 0}$

خطوة 5.3.6

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$f (- x^{2} + 8) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 5.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- x^{2} + 8) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - x^{2} + 8$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{8 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = - x^{2} + 8$