ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 \log (x) - 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 6 \log (x) - 3$ في صورة معادلة.

$y = 6 \log (x) - 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 6 \log (y) - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 \log (y) - 3 = x$ .

$6 \log (y) - 3 = x$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$6 \log (y) = x + 3$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $6 \log (y) = x + 3$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $6 \log (y) = x + 3$ على $6$ .

$\frac{6 \log (y)}{6} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \log (y)}{6} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $\log (y)$ على $1$ .

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}} = y$

خطوة 3.5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ .

$y = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ هي معكوس $f (x) = 6 \log (x) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (6 \log (x) - 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{6 \log (x) - 3}{6} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 \log (x) - 3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \log (x)$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x)) - 3}{6} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x)) + 3 (- 1)}{6} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 \log (x)) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x) - 1)}{6} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x) - 1)}{3 (2)} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x) - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{2 \log (x) - 1}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.3.2

بسّط $2 \log (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2}) - 1}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2}) - 1 + 1}{2}}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\log (x^{2}) - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2}) + 0}{2}}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $\log (x^{2})$ و $0$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2})}{2}}$

خطوة 5.2.5

وسّع $\log (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{2 \log (x)}{2}}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{2 \log (x)}{2}}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $\log (x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\log (x)}$

خطوة 5.2.7

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 \log (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) - 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $\frac{x}{6} + \frac{1}{2}$ خارج الأُس.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 ((\frac{x}{6} + \frac{1}{2}) \log (10)) - 3$

خطوة 5.3.3.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 ((\frac{x}{6} + \frac{1}{2}) \cdot 1) - 3$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $\frac{x}{6} + \frac{1}{2}$ في $1$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{1}{2}) - 3$

خطوة 5.3.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3$

خطوة 5.3.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 6 (\frac{1}{2}) - 3$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3$

خطوة 5.3.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3$

خطوة 5.3.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 3 - 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ هي معكوس $f (x) = 6 \log (x) - 3$ .

$f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$