ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x^{3} - 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 5 x^{3} - 3$ في صورة معادلة.

$y = 5 x^{3} - 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 y^{3} - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 y^{3} - 3 = x$ .

$5 y^{3} - 3 = x$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y^{3} = x + 3$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $5 y^{3} = x + 3$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $5 y^{3} = x + 3$ على $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{3}{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{3}{5}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5} + \frac{3}{5}$

خطوة 3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5} + \frac{3}{5}}$

خطوة 3.5

بسّط $\sqrt[3]{\frac{x}{5} + \frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 3}{5}}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{x + 3}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{5}}$

خطوة 3.5.3

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{5}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

خطوة 3.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{5}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

خطوة 3.5.4.2

ارفع $\sqrt[3]{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

خطوة 3.5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.5.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

خطوة 3.5.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.5.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.5.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.5.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.5.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

خطوة 3.5.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

خطوة 3.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

خطوة 3.5.5.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{25}}{5}$

خطوة 3.5.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 25}}{5}$

خطوة 3.5.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$ هي معكوس $f (x) = 5 x^{3} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 x^{3} - 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{25 ((5 x^{3} - 3) + 3)}}{5}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

خطوة 5.2.3.2

أضف $5 x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $25$ في $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

خطوة 5.2.3.4

أعِد كتابة $125 x^{3}$ بالصيغة ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

خطوة 5.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5})}^{3} - 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}^{3}}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{25 (x + 3)}}^{3}$ بالصيغة $25 (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{25 (x + 3)}$ في صورة ${(25 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.1.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot 3}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.3

اضرب $25$ في $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 75}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.4

أخرِج العامل $25$ من $25 x + 75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.4.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x) + 75}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.4.2

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot 3}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.4.3

أخرِج العامل $25$ من $25 x + 25 \cdot 3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{5^{3}}) - 3$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{125}) - 3$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{5 (25)}) - 3$

خطوة 5.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{5 \cdot 25}) - 3$

خطوة 5.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = \frac{25 (x + 3)}{25} - 3$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = \frac{25 (x + 3)}{25} - 3$

خطوة 5.3.3.5.2

اقسِم $x + 3$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = x + 3 - 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$ هي معكوس $f (x) = 5 x^{3} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$