ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 \arcsin (5 x - 1) + 2$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 5 \arcsin (5 x - 1) + 2$ في صورة معادلة.

$y = 5 \arcsin (5 x - 1) + 2$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 \arcsin (5 y - 1) + 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \arcsin (5 y - 1) + 2 = x$ .

$5 \arcsin (5 y - 1) + 2 = x$

خطوة 3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 \arcsin (5 y - 1) = x - 2$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $5 \arcsin (5 y - 1) = x - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $5 \arcsin (5 y - 1) = x - 2$ على $5$ .

$\frac{5 \arcsin (5 y - 1)}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \arcsin (5 y - 1)}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $\arcsin (5 y - 1)$ على $1$ .

$\arcsin (5 y - 1) = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\arcsin (5 y - 1) = \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 3.4

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الجيب.

$5 y - 1 = \sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$

خطوة 3.5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y = \sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 1$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $5 y = \sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $5 y = \sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 1$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$ هي معكوس $f (x) = 5 \arcsin (5 x - 1) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1) + 2}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1) + 2}{5} - \frac{2}{5}) + 1}{5}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1) + 2 - 2}{5}) + 1}{5}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 \arcsin (5 x - 1) + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1) + 0}{5}) + 1}{5}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $5 \arcsin (5 x - 1)$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1)}{5}) + 1}{5}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1)}{5}) + 1}{5}$

خطوة 5.2.4.3.2

اقسِم $\arcsin (5 x - 1)$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\arcsin (5 x - 1)) + 1}{5}$

خطوة 5.2.4.4

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $5 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (5 (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) - 1) + 2$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (5 (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1) + 2$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (5 (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1) + 2$

خطوة 5.3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1) + 2$

خطوة 5.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1) + 2$

خطوة 5.3.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 1 - 1) + 2$

خطوة 5.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 0) + 2$

خطوة 5.3.3.2.2

أضف $\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$ و $0$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})) + 2$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$ هي معكوس $f (x) = 5 \arcsin (5 x - 1) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$