ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 (3^{x})$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 (3^{x})$ في صورة معادلة.

$y = 2 (3^{x})$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 (3^{y})$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \cdot 3^{y} = x$ .

$2 \cdot 3^{y} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 \cdot 3^{y} = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 \cdot 3^{y} = x$ على $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{y}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3^{y}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $3^{y}$ على $1$ .

$3^{y} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{y}) = \ln (\frac{x}{2})$

خطوة 3.4

وسّع $\ln (3^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (3) = \ln (\frac{x}{2})$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $y \ln (3) = \ln (\frac{x}{2})$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $y \ln (3) = \ln (\frac{x}{2})$ على $\ln (3)$ .

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}$ هي معكوس $f (x) = 2 (3^{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 (3^{x}))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 (3^{x})) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{x})}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 (3^{x})) = \frac{\ln (\frac{2 \cdot 3^{x}}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $3^{x}$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 (3^{x})) = \frac{\ln (3^{x})}{\ln (3)}$

خطوة 5.2.4

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} (2 (3^{x})) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 (3^{x})) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 (3^{x})) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}) = 2 (3^{\frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}})$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}) = 2 \cdot 3^{\log_{3} (\frac{x}{2})}$

خطوة 5.3.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}) = 2 \cdot \frac{x}{2}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}) = 2 \cdot \frac{x}{2}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}$ هي معكوس $f (x) = 2 (3^{x})$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2})}{\ln (3)}$