ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 e^{x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 e^{x}$ في صورة معادلة.

$y = 3 e^{x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 3 e^{y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 e^{y} = x$ .

$3 e^{y} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $3 e^{y} = x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $3 e^{y} = x$ على $3$ .

$\frac{3 e^{y}}{3} = \frac{x}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 e^{y}}{3} = \frac{x}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $e^{y}$ على $1$ .

$e^{y} = \frac{x}{3}$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x}{3})$

خطوة 3.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع $\ln (e^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x}{3})$

خطوة 3.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{3})$

خطوة 3.4.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \ln (\frac{x}{3})$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$ هي معكوس $f (x) = 3 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 e^{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 e^{x}) = \ln (\frac{3 e^{x}}{3})$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 e^{x}) = \ln (\frac{3 e^{x}}{3})$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $e^{x}$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{x}) = \ln (e^{x})$

خطوة 5.2.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (3 e^{x}) = x \ln (e)$

خطوة 5.2.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{x}) = x \cdot 1$

خطوة 5.2.6

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\ln (\frac{x}{3}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\ln (\frac{x}{3})) = 3 e^{\ln (\frac{x}{3})}$

خطوة 5.3.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\ln (\frac{x}{3})) = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\ln (\frac{x}{3})) = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\ln (\frac{x}{3})) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$ هي معكوس $f (x) = 3 e^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$