ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$

خطوة 1

اكتب $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ في صورة معادلة.

$y = 37.3 e^{0.017 x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 37.3 e^{0.017 y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $37.3 e^{0.017 y} = x$ .

$37.3 e^{0.017 y} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $37.3 e^{0.017 y} = x$ على $37.3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $37.3 e^{0.017 y} = x$ على $37.3$ .

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $37.3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $e^{0.017 y}$ على $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{x}{37.3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب في $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3}$

خطوة 3.2.3.2

أخرِج العامل $37.3$ من $37.3$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3 (1)}$

خطوة 3.2.3.3

افصِل الكسور.

$e^{0.017 y} = \frac{1}{37.3} \cdot \frac{x}{1}$

خطوة 3.2.3.4

اقسِم $1$ على $37.3$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 \frac{x}{1}$

خطوة 3.2.3.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 x$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.017 y}) = \ln (0.02680965 x)$

خطوة 3.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع $\ln (e^{0.017 y})$ بنقل $0.017 y$ خارج اللوغاريتم.

$0.017 y \ln (e) = \ln (0.02680965 x)$

خطوة 3.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.017 y \cdot 1 = \ln (0.02680965 x)$

خطوة 3.4.3

اضرب $0.017$ في $1$ .

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ على $0.017$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ على $0.017$ .

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.017$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب في $1$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017}$

خطوة 3.5.3.2

أخرِج العامل $0.017$ من $0.017$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017 (1)}$

خطوة 3.5.3.3

افصِل الكسور.

$y = \frac{1}{0.017} \cdot \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

خطوة 3.5.3.4

اقسِم $1$ على $0.017$ .

$y = 58.82352941 \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

خطوة 3.5.3.5

اقسِم $\ln (0.02680965 x)$ على $1$ .

$y = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

خطوة 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ هي معكوس $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $p^{- 1} (p (x)) = x$ و $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $p^{- 1} (p (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$p^{- 1} (p (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x})$ باستبدال قيمة $p$ في $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (0.02680965 (37.3 e^{0.017 x}))$

خطوة 5.2.3

اضرب $37.3$ في $0.02680965$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1 e^{0.017 x})$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة $\ln (1 e^{0.017 x})$ بالصيغة $\ln (1) + \ln (e^{0.017 x})$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + \ln (e^{0.017 x}))$

خطوة 5.2.5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $0.017 x$ خارج الأُس.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \ln (e))$

خطوة 5.2.6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \cdot 1)$

خطوة 5.2.7

اضرب $0.017$ في $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x)$

خطوة 5.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1) + 58.82352941 (0.017 x)$

خطوة 5.2.9

بسّط $58.82352941 \ln (1)$ بنقل $58.82352941$ داخل اللوغاريتم.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 58.82352941 (0.017 x)$

خطوة 5.2.10

اضرب $58.82352941 (0.017 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

اضرب $0.017$ في $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 1 x$

خطوة 5.2.10.2

اضرب $x$ في $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + x$

خطوة 5.2.11

ارفع $1$ إلى القوة $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1) + x$

خطوة 5.2.12

أعِد ترتيب $\ln (1)$ و $x$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = x + \ln (1)$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $p (p^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$p (p^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $p (58.82352941 \ln (0.02680965 x))$ باستبدال قيمة $p^{- 1}$ في $p$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 (58.82352941 \ln (0.02680965 x))}$

خطوة 5.3.3

بسّط $58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ بنقل $58.82352941$ داخل اللوغاريتم.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({(0.02680965 x)}^{58.82352941})}$

خطوة 5.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $0.02680965 x$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({0.02680965}^{58.82352941} x^{58.82352941})}$

خطوة 5.3.5

ارفع $0.02680965$ إلى القوة $58.82352941$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0 x^{58.82352941})}$

خطوة 5.3.6

اضرب $0$ في $x^{58.82352941}$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0)}$

خطوة 5.3.7

اللوغاريتم الطبيعي للصفر يساوي قيمة غير معرّفة.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = Undefined$

خطوة 5.4

بما أن $p^{- 1} (p (x)) = x$ و $p (p^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ هي معكوس $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$