ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 300 x - 11 x^{2} - 9$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{300}{2 (- 11)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $300$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $300$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 11$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 (- 11)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{150}{- 11}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{150}{11}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{150}{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{150}{11})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{150}{11}$ في $1$ .

$x = \frac{150}{11}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{150}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{150}{11}$ في العبارة.

$f (\frac{150}{11}) = 300 (\frac{150}{11}) - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $300 (\frac{150}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $300$ و $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{300 \cdot 150}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $300$ في $150$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

خطوة 3.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{150^{2}}{11^{2}} - 9$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $150$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{22500}{11^{2}} - 9$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 (\frac{22500}{121}) - 9$

خطوة 3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

أخرِج العامل $11$ من $- 11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 (- 1) (\frac{22500}{121}) - 9$

خطوة 3.2.1.5.2

أخرِج العامل $11$ من $121$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

خطوة 3.2.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

خطوة 3.2.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 1 (\frac{22500}{11}) - 9$

خطوة 3.2.1.6

أعِد كتابة $- 1 (\frac{22500}{11})$ بالصيغة $- (\frac{22500}{11})$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - \frac{22500}{11} - 9$

خطوة 3.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{45000 - 22500}{11}$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $22500$ من $45000$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{22500}{11}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 \cdot \frac{11}{11} + \frac{22500}{11}$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 9$ و $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11}{11} + \frac{22500}{11}$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11 + 22500}{11}$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 9$ في $11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 99 + 22500}{11}$

خطوة 3.2.6.2

أضف $- 99$ و $22500$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{22401}{11}$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{22401}{11}$ .

$\frac{22401}{11}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{150}{11}, \frac{22401}{11})$

خطوة 5