ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (3)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 2}{2 (3)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 2}{2 (3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{1}{3}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{3})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{3}) = 3 {(\frac{1}{3})}^{2} - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3^{2}}) - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{9}) - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 (3)}) - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 \cdot 3}) - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

خطوة 3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

خطوة 3.2.1.5

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} - 4$

خطوة 3.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - 4$

خطوة 3.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = - 4 + \frac{1 - 2}{3}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = - 4 + \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.2.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{3}) = - 4 - \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = - 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 4 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 4 \cdot 3 - 1}{3}$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 12 - 1}{3}$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $1$ من $- 12$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 13}{3}$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{3}) = - \frac{13}{3}$

خطوة 3.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{13}{3}$ .

$- \frac{13}{3}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(\frac{1}{3}, - \frac{13}{3})$

خطوة 5