ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} - 18 x - 8$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 18}{2 (3)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 18}{2 (3)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 18}{2 (3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 (3)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 9}{3}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 3}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$x = - - 3$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = 3$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 - 8$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 - 8$

خطوة 3.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (3) = 3^{1 + 2} - 18 \cdot 3 - 8$

خطوة 3.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (3) = 3^{3} - 18 \cdot 3 - 8$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 27 - 18 \cdot 3 - 8$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 18$ في $3$ .

$f (3) = 27 - 54 - 8$

خطوة 3.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $54$ من $27$ .

$f (3) = - 27 - 8$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $8$ من $- 27$ .

$f (3) = - 35$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 35$ .

$- 35$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(3, - 35)$

خطوة 5