ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6}{5} x^{2} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

خطوة 1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع $\frac{6}{5}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $\frac{6}{5} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

اجمع $2$ و $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{2 \cdot 6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

خطوة 1.1.2.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

خطوة 1.1.2.2.3

اجمع $\frac{12}{5}$ و $x$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

خطوة 1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

خطوة 1.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

خطوة 1.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + 6 \cdot - 1$

خطوة 1.1.2.4

اضرب $6$ في $- 1$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{6}{5}$

$b = \frac{12}{5}$

$c = - 6$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{12}{5}}{2 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$d = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $\frac{6}{5}$ في $\frac{1}{\frac{6}{5}}$ .

$d = \frac{6}{5 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.3.2.4

اجمع $5$ و $\frac{6}{5}$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

خطوة 1.2.3.2.5

اضرب $5$ في $6$ .

$d = \frac{6}{\frac{30}{5}}$

خطوة 1.2.3.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.6.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

خطوة 1.2.3.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 (1)}}$

خطوة 1.2.3.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1}}$

خطوة 1.2.3.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{6}{\frac{6}{1}}$

خطوة 1.2.3.2.6.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$d = \frac{6}{6}$

خطوة 1.2.3.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{6}{6}$

خطوة 1.2.3.2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(\frac{12}{5})}^{2}}{4 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{12}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{4 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{6}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{4 \cdot 6}{5}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب $4$ في $6$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{24}{5}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = - 6 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{5}{24})$

خطوة 1.2.4.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

أخرِج العامل $24$ من $144$ .

$e = - 6 - (\frac{24 (6)}{25} \cdot \frac{5}{24})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 6 - (\frac{24 \cdot 6}{25} \cdot \frac{5}{24})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 6 - (\frac{6}{25} \cdot 5)$

خطوة 1.2.4.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.6.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$e = - 6 - (\frac{6}{5 (5)} \cdot 5)$

خطوة 1.2.4.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 6 - (\frac{6}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

خطوة 1.2.4.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 6 - \frac{6}{5}$

خطوة 1.2.4.2.2

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

خطوة 1.2.4.2.3

اجمع $- 6$ و $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

خطوة 1.2.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 6 \cdot 5 - 6}{5}$

خطوة 1.2.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

اضرب $- 6$ في $5$ .

$e = \frac{- 30 - 6}{5}$

خطوة 1.2.4.2.5.2

اطرح $6$ من $- 30$ .

$e = \frac{- 36}{5}$

خطوة 1.2.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{36}{5}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$ .

$\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{6}{5} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{6}{5}$

$h = - 1$

$k = - \frac{36}{5}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{36}{5})$

خطوة 4