ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + x - 1$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{2} + x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 1$

$c = - 1$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$d = \frac{1}{1}$

خطوة 1.2.3.2.3

اقسِم $1$ على $1$ .

$d = 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{1^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = - 1 - \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = - 1 - \frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = - 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = \frac{- 2 - 1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.5.2

اطرح $1$ من $- 2$ .

$e = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 1$

$k = - \frac{3}{2}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{3}{2})$

خطوة 4