ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 3 x^{2} + 2 x - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- 3 x^{2} + 2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 3$

$b = 2$

$c = - 1$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{- 3}$

خطوة 1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$e = - 1 - \frac{4}{- 12}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = - 1 - \frac{4 (1)}{- 12}$

خطوة 1.1.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 1 - \frac{1}{- 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 1 - - \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.1.5

اضرب $- - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 1 + 1 (\frac{1}{3})$

خطوة 1.1.4.2.1.5.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$e = - 1 + \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$e = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e = \frac{- 3 + 1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.5.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$e = \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$ .

$- 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 3$

$h = \frac{1}{3}$

$k = - \frac{2}{3}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{1}{3}, - \frac{2}{3})$

خطوة 4