ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{2} + 2 x - 3$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- 2 x^{2} + 2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 2$

$b = 2$

$c = - 3$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{- 2}$

خطوة 1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2^{2}$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1 (- 2))}^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- 2)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1)}^{2} {(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - 3 - \frac{1 {(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.4

اضرب ${(- 2)}^{2}$ في $1$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من ${(- 2)}^{2}$ .

$e = - 3 - \frac{- 2 \cdot - 2}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $- 2$ من $4 \cdot - 2$ .

$e = - 3 - \frac{- 2 \cdot - 2}{- 2 (- 2 \cdot - 2)}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 3 - \frac{- 2 \cdot - 2}{- 2 (- 2 \cdot - 2)}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 3 - \frac{- 2}{- 2 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 3 - \frac{- 2}{- 2 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 3 - \frac{1}{- 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 3 - - \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.4.2.1.4

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 3 + 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 1.1.4.2.1.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$e = - 3 + \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.4.2.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.4.2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}$

خطوة 1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.5.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$e = \frac{- 6 + 1}{2}$

خطوة 1.1.4.2.5.2

أضف $- 6$ و $1$ .

$e = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$ .

$- 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 2$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{5}{2}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{2})$

خطوة 4