ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{3} x + 1$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 3}{2}$

خطوة 1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 1$

خطوة 2

عيّن مسألة القسمة المطولة لحساب قيمة الدالة عند $\frac{3 x - 3}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - (\frac{3 x - 3}{2})}$

خطوة 3

اقسِم باستخدام القسمة التركيبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في القاسم على $\frac{- 1}{2}$ ليصبح معامل متغير العامل الخطي $1$ .

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - 3}$

خطوة 3.2

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

خطوة 3.3

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(\frac{2}{3})$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

	$\frac{2}{3}$

خطوة 3.4

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(\frac{2}{3})$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(1)$ .

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$

خطوة 3.5

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$	$3$

خطوة 3.6

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(\frac{1}{\frac{- 1}{2}}) \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{x - 3})$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (1 \cdot 2) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.5

اضرب $- (1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- 1 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.6

اضرب $- 2$ في $\frac{2}{3}$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.7

اضرب $- 2 (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.7.1

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.7.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.10

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.10.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{3} - \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.11

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{4}{3} - (1 \cdot 2) \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.12

اضرب $- (1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.12.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{4}{3} - 1 \cdot 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.12.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.13

اضرب $- 2$ في $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \frac{3}{x - 3}$

خطوة 3.7.14

اضرب $- 2 \frac{3}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.14.1

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{x - 3}$

خطوة 3.7.14.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 6}{x - 3}$

خطوة 3.7.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{3} - \frac{6}{x - 3}$

خطوة 4

باقي القسمة التركيبية هو الناتج تبعًا لنظرية الباقي.

$3$

خطوة 5