ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 4 x^{2} + 4 x - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- 4 x^{2} + 4 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = 4$

$c = - 1$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 4)}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{- 4}$

خطوة 1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{2 (1)}{- 4}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{- 2}$

خطوة 1.1.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot - 4$ .

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 4)}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 1 - \frac{4}{- 4}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = - 1 - \frac{4 (1)}{- 4}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$e = - 1 - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 1.1.4.2.1.3

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = - 1 - - 1$

خطوة 1.1.4.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 1 + 1$

خطوة 1.1.4.2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$e = 0$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 0$ .

$- 4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 0$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 0$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 4$

$h = \frac{1}{2}$

$k = 0$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, 0)$

خطوة 4