ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 64 t - 16 t^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بمعلومية $x$ و $y$ .

$y = 64 x - 16 x^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $64 x$ و $- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 64 x$

خطوة 2.2

أكمل المربع لـ $- 16 x^{2} + 64 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 16$

$b = 64$

$c = 0$

خطوة 2.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{64}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 (- 16)}$

خطوة 2.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{32}{- 16}$

خطوة 2.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$d = \frac{16 (2)}{- 16}$

خطوة 2.2.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

خطوة 2.2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = - 2$

خطوة 2.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{64^{2}}{4 \cdot - 16}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

ارفع $64$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4096}{4 \cdot - 16}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 16$ .

$e = 0 - \frac{4096}{- 64}$

خطوة 2.2.4.2.1.3

اقسِم $4096$ على $- 64$ .

$e = 0 - - 64$

خطوة 2.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 64$ .

$e = 0 + 64$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $64$ .

$e = 64$

خطوة 2.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 16 {(x - 2)}^{2} + 64$ .

$- 16 {(x - 2)}^{2} + 64$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 16 {(x - 2)}^{2} + 64$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 16$

$h = 2$

$k = 64$

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(2, 64)$

خطوة 5