ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 9 x - 16$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{9}{2 (1)}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$x = - \frac{9}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{9}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{9}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{9}{2}) = {(- \frac{9}{2})}^{2} + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{9}{2}$ .

$f (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2} + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$f (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{9^{2}}{2^{2}}) + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{9}{2}) = 1 (\frac{9^{2}}{2^{2}}) + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{9^{2}}{2^{2}} + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{2^{2}} + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $9 (- \frac{9}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - 9 (\frac{9}{2}) - 16$

خطوة 3.2.1.6.2

اجمع $- 9$ و $\frac{9}{2}$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{- 9 \cdot 9}{2} - 16$

خطوة 3.2.1.6.3

اضرب $- 9$ في $9$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{- 81}{2} - 16$

خطوة 3.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81}{2} - 16$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{81}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - (\frac{81}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 16$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{81}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 16$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $- 16$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 16}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{- 16}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{- 16}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 16 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81 \cdot 2}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81 - 81 \cdot 2 - 16 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 81$ في $2$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81 - 162 - 16 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $- 16$ في $4$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81 - 162 - 64}{4}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $162$ من $81$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{- 81 - 64}{4}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $64$ من $- 81$ .

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{- 145}{4}$

خطوة 3.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{9}{2}) = - \frac{145}{4}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{145}{4}$ .

$- \frac{145}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{9}{2}, - \frac{145}{4})$

خطوة 5