ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$f (x) = - \frac{32}{400} x^{2} + x + 5$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$f (x) = - \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $400$ .

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = - \frac{2}{25} x^{2} + x + 5$

خطوة 1.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{25}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5$

خطوة 1.4

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5$

خطوة 2

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{1}{2 (- 0.08)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $- 0.08$ .

$x = - \frac{1}{- 0.16}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $1$ على $- 0.16$ .

$x = - - 6.25$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 6.25$ .

$x = 6.25$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (6.25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6.25$ في العبارة.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

خطوة 4.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اكتب $6.25$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} + 5$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{6.25}{1}$ في $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} \cdot \frac{25}{25} + 5$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $\frac{6.25}{1}$ في $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + 5$

خطوة 4.2.2.4

اكتب $5$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1}$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $\frac{5}{1}$ في $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1} \cdot \frac{25}{25}$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $\frac{5}{1}$ في $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5 \cdot 25}{25}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (6.25) = \frac{- 2 {(6.25)}^{2} + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ارفع $6.25$ إلى القوة $2$ .

$f (6.25) = \frac{- 2 \cdot 39.0625 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $- 2$ في $39.0625$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

خطوة 4.2.4.3

اضرب $6.25$ في $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 5 \cdot 25}{25}$

خطوة 4.2.4.4

اضرب $5$ في $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 125}{25}$

خطوة 4.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $- 78.125$ و $156.25$ .

$f (6.25) = \frac{78.125 + 125}{25}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $78.125$ و $125$ .

$f (6.25) = \frac{203.125}{25}$

خطوة 4.2.5.3

اقسِم $203.125$ على $25$ .

$f (6.25) = 8.125$

خطوة 4.2.6

الإجابة النهائية هي $8.125$ .

$8.125$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(6.25, 8.125)$

خطوة 6