ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = 100 - 49 t - 7 t^{2}$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ تحدث عند $t = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 49$ و $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 49$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{2 (- 7)}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $- 7$ من $2 (- 7)$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{- 7 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{- 7 \cdot 7}{- 7 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{7}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $- \frac{7}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 - 49 (- \frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $- 49 (- \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + 49 (\frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

اجمع $49$ و $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{49 \cdot 7}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب $49$ في $7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2})$

خطوة 3.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{49}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (\frac{49}{4})$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $- 7 (\frac{49}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

اجمع $- 7$ و $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 7 \cdot 49}{4}$

خطوة 3.2.1.7.2

اضرب $- 7$ في $49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 343}{4}$

خطوة 3.2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $100$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{100}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{100}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{343}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{343}{4}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{343}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{343}{4}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{4} - \frac{343}{4}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $100$ في $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $343$ في $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 686 - 343}{4}$

خطوة 3.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أضف $400$ و $686$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1086 - 343}{4}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $343$ من $1086$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{743}{4}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{743}{4}$ .

$\frac{743}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(- \frac{7}{2}, \frac{743}{4})$

خطوة 5