ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - {(x - 5)}^{2} + 5$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$f (x) = - ((x - 5) (x - 5)) + 5$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 5$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 5$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$f (x) = - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 5$

خطوة 1.3.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 10 x + 25) + 5$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 + 5$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 + 5$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 25 + 5$

خطوة 2

أضف $- 25$ و $5$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 20$

خطوة 3

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{10}{2 (- 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 5)$

خطوة 4.3.2

اضرب $- (- 1 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - - 5$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = 5$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 10 (5) - 20$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 10 (5) - 20$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$f (5) = - 25 + 10 (5) - 20$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $10$ في $5$ .

$f (5) = - 25 + 50 - 20$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 25$ و $50$ .

$f (5) = 25 - 20$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $20$ من $25$ .

$f (5) = 5$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(5, 5)$

خطوة 7